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2019年硕士研究生《数学(一)》真题试卷及答案大全

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更新时间:2026-04-10

2019年硕士研究生《数学(一)》真题提供该考试科目的试卷全部试题及答案大全,科目内容齐全,答案供学员学习免费使用,助力考试通关!

第2题、 [单选题]

A.可导点,极值点

B.不可导点,极值点

C.可导点,非极值点

D.不可导点,非极值点

答案如下:
B
第7题、 [单选题] 设A,B为随机事件,则P(A)=P(B)的充分必要条件是(  ).

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A)=P(B)

D.P(AB)=P()

答案如下:
C
第8题、 [单选题] 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(μ,σ2),则P{|X-Y|<1}(  ).

A.与μ无关,而与σ2有关

B.与μ有关,而与σ2无关

C.与μ,σ2都有关

D.与μ,σ2都无关

答案如下:
A
第9题、 [填空题] 设函数f(u)可导,z=f(siny-sinx)+xy,则
答案如下:

 【解析】


第11题、 [填空题] 幂级数内的和函数S(x)=______.
答案如下:

【解析】 
第12题、 [填空题] 设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧,则
答案如下:

【解析】
将曲面方程代入积分表达式,原积分为
第13题、 [填空题] 设A=1,2,3为三阶矩阵,若1,2线性无关,且3=-1+22,则线性方程组Ax=0的通解为_______.
答案如下:

【解析】
1,2线性无关,
∴r(A)≥2.
3=-1+22,∴r(A)<3,∴r(A)=2,
∴Ax=0的基础解系中有n-r(A)=3-2=1个线性无关的解向量.
1-22+3=0,
第14题、 [填空题] 设随机变量x的概率密度为F(X)为X的分布函数,E(X)为X的数
学期望,则P{F(X)>E(X)-1}=.
答案如下:

【解析】
方法一


方法二
易知Y=F(X)~U(0,1),
第16题、 [主观题] 设a,b为实数,函数z=2+ax2+by2在点(3,4)处的方向导数中,沿方向l=-3i-4j的方
向导数最大,最大值为10.
(I)求a,b;
(11)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积.
答案如下:
(I)函数梯度为▽=(2ax,2by),则函数在点(3,4)处的梯度为(6a,8b),
则可知沿方向(-3,-4)的最大方向导数为


第19题、 [主观题] 设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体,求Ω的形心坐标.
答案如下:
设力的形心坐标为,根据对称性可知=0.
对于0≤z≤1,记Dz={(x,y)|x2+(y-z)2≤(1-z)2},则
第21题、 [主观题] 已知矩阵

(I)求x,y;
(II)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
答案如下:


(Ⅱ)A的特征值与对应的特征向量分别为

B的特征值与对应的特征向量分别为