试题正文
用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？（）
A.16
B.15
C.12
D.9
热门标签： 长方形
答案
B解析：设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，axb的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
8=1+7→1X7=7；8=2+6→2X6=12；
8=3+5→3X5=15；8=4+4→4X4=16；
8=5+3→5X3=15；8=6+2→6X2=12；
8=7+1→7X1=7。
我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a=b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：
如果a+b—定，只有当a=b时，a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知，在a+b=8，且a≠b中，当a=3，b=5时，aXb的最大值是：3X5=15。所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。
8=1+7→1X7=7；8=2+6→2X6=12；
8=3+5→3X5=15；8=4+4→4X4=16；
8=5+3→5X3=15；8=6+2→6X2=12；
8=7+1→7X1=7。
我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a=b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：
如果a+b—定，只有当a=b时，a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知，在a+b=8，且a≠b中，当a=3，b=5时，aXb的最大值是：3X5=15。所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。
